Γεννήθηκε στις 28 Ιουνίου του 1941. Έχει ύψος 2,03 και αγωνιζόταν στην θέση του Center. Ναι, έπαιζε την εποχή των θηρίων, κι όμως η εξαιρετική του σωματοδομή και η φοβερή του τεχνική τον έκαναν πολυ δύσκολο στο να τον συναγωνιστείς κοντά στο καλάθι. Στα κολλεγικά του χρόνια αγωνίστηκε στο κολλέγιο της Φλόριντα (1959-1962) αν και το μπάσκετ δεν ήταν το άθλημα που τον τράβηξε από την αρχή, αφού την δεκαετία του 50 στις ΗΠΑ σίγουρα το baskeball ήταν πιο δημοφιλές. Έτσι ξεκίνησε σε αρκετά μεγάλη ηλικία την πραγματική του ενασχόληση με το άθλημα. Αυτό εξηγεί και την τεράστια βελτίωση που σημείωσε στα κολλεγιακά του χρόνια όντας κάθε χρόνο ένας καινούργιος πολύ καλύτερος παίκτης σε σχέση με την προηγούμενη σεζόν. Την τελευταία του χρονιά στο κολλέγιο σημείωνε 21,3 πόντους ανά αγώνα και αυτοί ήταν αρκετοί για να του δώσουν το νούμερο 29 στο draft του 1962 με την φανέλα των New York Knicks. Μία φανέλα την οποία δεν φόρεσε ποτέ σε επίσημο αγώνα, όμως οι εμφανίσεις του στα φιλικά ήταν αρκετές για να πείσουν τον Pedro Fernandiz, τον sports director της Ρεάλ Μαδρίτης, να του δώσει γη και ύδωρ για να τον ντύσει στα χρώματα της «Βασίλισσας». Μίας «Βασίλισσας» που ακόμη έψαχνε εναγωνίως της θέση της στον θρόνο και το δικαίωμά της στο στέμμα της μπασκετικής Ευρώπης.
Κάπως έτσι, ο νεαρός Clifford, το καλοκαίρο του 1962 θα πατήσει για πρώτη φορά το πόδι του στην Μαδρίτη (1962-1978), την πόλη που έμελλε να γίνει το μόνιμο σπίτι του αλλά και το μπασκετικό του καταφύγιο για τα επόμενα 16 χρόνια. Δίπλα του από την πρώτη σεζόν ο Bob Burges , όπου μαζί θα ξεκινούσαν να γράφουν τις χρυσές σελίδες στην ιστορία της Ρεάλ Μαδρίτης. Και εάν η πρώτη απόπειρα για την κατάκτηση της κορυφής της Ευρώπης βρήκε ένα Σοβιετικό τοίχος μπροστά της (ίσως να έπρεπε να πούμε ένα σιδηρουν παραπέτασμα), στο πρόσωπο της Ρεάλ Μαδρίτης, δεν εγινε το ίδιο και την επόμενη χρονιά, όπου η Spartak Brno φάνηκε ανήμπορη να προβάλει αντίσταση. Το 1964, ο πρώτος τίτλος Πρωταθλητριών του Luyk αλλά και της Ρεάλ Μαδρίτης ήταν γεγονός μετά από δύο συνεχόμενους χαμένους τελικούς. Και ιστορία έμελλε να συνεχιστεί. Το 1965 θύμα θα είναι η ΤΣΣΚΑ, σε έναν τελικό εκδίκιση για το 1963, το 1967 είναι το Μιλάνο, το 1968 και παλι η Spartak Brno ενώ το 1974 και το 1978 το θύμα – που συνήθως ήταν θύτης- θα είναι η μεγάλη Ignis Varese της δεκαετίας του 80. Συνολικά ο Κλιφορντ κατάκτησε 6 φορές την κορυφή της Ευρώπης με καθοριστική παρουσία σε κάθε έναν από τους τελικούς που βρέθηκε εκτός από το 1978, όταν και δεν αγωνίστηκε λόγω τραυματισμού.
Από το 1967, διπλα του θα βρεθεί ο έτερος Αμερικανός θρύλος της ομάδας, ο Wayne Brabender, συνθέτοντας ένα δίδυμο που θα οδηγούσε όχι μόνο την Ρεάλ Μαδρίτης αλλά και την εθνική Ισπανίας, αφού αμφότεροι ήταν οι πρόδρομοι νατουραλιζέ που θα λέγαμε σήμερα καθώς απέκτησαν Ισπανικό διαβατήριο και αγωνίστηκαν με την εθνική ομάδα της Ισπανίας. Πέρα από τα κατορθώματά του στην Ευρώπη, ο Λιούκ, στα 16 χρόνια παρούσιας του στους μερενχες, πανηγύρισε 14 πρωταθλήματα και 10 κύπελλα Ισπανίας, το σύνολο δηλαδή 20 μεγάλους τίτλους χωρίς τα διηπειρωτικά. Τα 6 πρωταθλητριών δε που κατέκτησε τον κάνουν τον πλέον πολυνίκη της διοργάνωσης με μία ομάδα. Το 1978, σε ηλικία 37 ετών αποσύρθηκε από την ενεργό δράση για να αναλάβει χρέη μέντορα, αλλά και προπονητή αργότερα. Σε μία εποχή που οι Αμερικάνοι έρχονταν με το σταγονόμετρο, ο βραχύσωμος Center, ήρθε, έμεινε και αγαπήθηκε όσο λίγοι, ενώ η Μαδρίτη έγινε όντως η δεύτερη πατρίδα του. Το 1991 ψηφίστηκε στους 50 μεγαλύτερους παίκτες του Πρωταθλητριών, ενώ αντίστοιχες τιμές έλαβε και από την FIBA.
Με την εθνική ομάδα της Ισπανιας αγωνίστηκε από το 1968 έως το 1975, οδηγωντας την στο ασημενιο μετάλλιο του 1973, αν και σίγουρα οι πιο παραγωγικές του διοργανώσεις ήταν από το 1968 έως το 1971, όταν και σκόραρε σταθερά πάνω από 17 πόντους ανά αγώνα.