Γεννήθηκε στις 26 Φεβρουαρίου του 1970. Έχει ύψος 2,01 και αγωνιζόταν κυρίως ως Shooting Guard αλλά και ως Small Forward.
Ξεκίνησε να παίζει μπάσκετ από την Βοσνιακή KK Bosna. Από εκεί σε ηλικία 15 ετών τον εντόπισε ο τότε βοηθός της Παρτιζάν, Ντούσκο Βουγιόσεβιτς. Μετά από αποτυχημένες διαπραγματεύσεις ο Ντανίλοβιτς θα μετακινηθεί στην Παρτιζάν μονομερώς, κάτι που θα του στοιχίσει έναν διετή αποκλεισμό. Ο αποκλεισμός θα λήξει το 1988 και τότε θα αρχίσει η καριέρα του στην Σέρβικη ομάδα.
Εκεί θα βρει σπουδαίους συμπαίκτες σε νεαρή ηλικία όπως οι Ντίβατς, Τζόρτζεβιτς, Ράτζα, Πάσπαλι και Πετσάρσκι. Στην Παρτιζάν θα αγωνιστεί 4 σεζόν (1988-1992) κατακτώντας ένα Κόρατς (1989) αλλά και μία Ευρωλίγκα (1992).
Από την Γιουγκοσλαβία και την Παρτιζάν το 1992 θα μεταγραφεί στην αγαπημένη του Virtus Bologna. Εκεί σε πρώτη φάση θα αγωνιστεί τρία χρόνια(1992-95) κατακτώντας 3 συνεχόμενα πρωταθλήματα. Παράλληλα από το 1992 έχει ήδη επιλεγεί στο draft στο νούμερο 43. Έτσι το καλοκαίρι του 1995 θα κάνει το μεγάλο βήμα και θα περάσει τον Ατλαντικό.
Εκεί θα αγωνιστεί κατά κύριο λόγο με τους Miami Heat αλλά και για μερικά παιχνίδια με τους Dallas Mavericks. Συνολικά στην διετή του πορεία στο ΝΒΑ σημειώνει 12,8 πόντους ανά αγώνα. Το 1997 επιστρέφει στην Ευρώπη και την Virtus Bologna και πάλι, όπου θα αγωνιστεί ακόμηα τρία χρόνια (1997-2000) μέχρι το τέλος της καριέρας του. Αποκορύφωμα της δεύτερης θητείας στου στην Ιταλία θα είναι η κατάκτηση της Ευρωλίγκας το 1998. Σε όλα αυτά τα χρόνια οι μέσοι όροι σκοραρίσματός του παραμένουν πάνω απο 16 πόντους ανά αγώνα. Αφού αποσύρθηκε ασχολήθηκε και ασχολείται με διοικητικές θέσεις σε ομάδες στον Σέρβικο αθλητισμό.
Ως αθλητής με την εθνική ομάδα της χώρας του (Γιουγκοσλαβία, Σερβία) κατέκτησε 4 Ευρωμπάσκετ (1989,1991,1995,1997) αλλά και το ασημένιο στους Ολυμπιακούς αγώνες στην Ατλάντα.